Gravitasi sebagai fenomena entropi – 2: Kurvatur ruang-waktu dan prinsip holografis

Pada bagian pertama kita telah mendiskusikan tiga permasalahan terkini terkait gravitasi dan bagaimana paradigma gravitasi sebagai fenomena entropi dapat menyelesaikan tiga masalah ini sekaligus: Tak perlu mencari teori gravitasi kuantum karena memang teori itu tak ada. Tak perlu mencari materi gelap karena yang kita amati adalah gravitasi tambahan yang muncul dari perkelindanan kuantum (quantum entanglements). Setelah pada bagian pertama kita mendiskusikan bagaimana entropi, gravitasi, dan perkelindanan kuantum saling terhubung, pada bagian ini kita kini akan membahas konsep-konsep tambahan yang juga menjadi dasar-dasar dari teori gravitasi entropi Erik Verlinde, yaitu kurvatur alam semesta dan kaitannya dengan prinsip holografis.

Kurvatur alam semesta dan ruang anti-de Sitter

Teori relativitas umum Einstein pada intinya adalah perspektif geometri dalam memandang ruang-waktu. Bayangkan kita hidup di alam semesta dengan dua dimensi ruang, yang hanya terdiri atas panjang dan lebar. Bayangkan pula permukaan dua dimensi ini lentur, seperti matras karet atau trampolin. Apabila ada benda berat, misalnya bola bowling, diletakkan di atas permukaan lentur ini, sebagai pengandaian keberadaan massa, maka permukaan ini akan melengkung. Apabila kita letakkan objek yang massanya lebih kecil, misalnya kelereng, di dekat bola bowling ini, maka kelereng akan bergerak dalam orbit mengitari bola bowling. Gaya gravitasi dan orbit, dengan demikian, adalah konsekuensi dari kelengkungan ruang-waktu.

Kelengkungan ruang-waktu dengan demikian disebabkan oleh keberadaan massa. Dalam skala alam semesta, kelengkungan disebabkan oleh distribusi dan kerapatan massa. Kelengkungan (disebut juga kurvatur) alam semesta yang diasumsikan seragam[note]Dalam skala besar, kita dapat mengasumsikan bahwa alam semesta ini seragam (homogen) dan serbasama dalam semua arah (isotropik). Dalam skala kecil tentu saja alam semesta tidak seragam karena kita mengamati berbagai objek seperti galaksi, bintang, planet, dan lain-lain.[/note] secara keseluruhan dengan demikian bergantung pada kerapatan massa alam semesta.

Secara matematis, ada tiga kemungkinan kelengkungan alam semesta. Pertama, alam semesta tidak memiliki kelengkungan atau disebut juga kurvatur nol atau alam semesta datar. Andai alam semesta ini hanya punya dua dimensi ruang[note]Alam semesta kita punya empat dimensi: Tiga dimensi ruang dan satu dimensi waktu. Karena kita hidup di alam tiga dimensi, maka sulit bagi kita membayangkan ruang empat dimensi. Paling mudah untuk menggambarkan semua deskripsi ini adalah dengan mencabut satu dimensi ruang, sehingga menjadi alam semesta dengan dengan dua dimensi ruang. Dalam artikel ini, kita akan melakukan pengandaian ini. Deskripsi-deskripsi matematis dalam dua dimensi dapat digeneralisir menjadi deskripsi dalam dimensi apapun.[/note], maka alam semesta ini seperti hamparan permadani dan kerapatannya sama dengan kerapatan kritis. Kerapatan kritis adalah kerapatan alam semesta yang membuat alam semesta memiliki kurvatur nol[note]Kerapatan kritis ini ada hubungannya dengan kecepatan pemuaian alam semesta.[/note]. Kedua, alam semesta ini memiliki kurvatur positif dan melengkung seperti permukaan bola. Kerapatan alam semesta seperti ini lebih besar daripada kerapatan kritis. Hal yang unik dari alam semesta dengan kurvatur positif adalah sifatnya yang tertutup. Ini artinya, seperti permukaan bola, alam semesta tidak memiliki batas dan memiliki ukuran yang terbatas[note]Ini seperti permukaan Bumi kita: Bumi kita tak berbatas. Bila kita pergi ke satu arah, kita akan kembali ke tempat semula. Akan tetapi, luas permukaan Bumi terbatas.[/note]. Kemungkinan ketiga adalah alam semesta memiliki kerapatan yang lebih kecil daripada kerapatan kritis dan dengan demikian memiliki kurvatur negatif. Alam semesta seperti ini berbentuk pelana dan disebut juga dengan alam semesta terbuka.

Tiga kemungkinan kurvatur alam semesta: kurvatur nol (datar), kurvatur positif (bola), atau kurvatur negatif (pelana)
Tiga kemungkinan kurvatur alam semesta: kurvatur nol (datar), kurvatur positif (bola), atau kurvatur negatif (sadel). Sumber: NASA.
Albert Einstein dan Willem de Sitter dalam suatu diskusi di tahun 1932. Sumber: American Institute of Physics.
Albert Einstein dan Willem de Sitter dalam suatu diskusi di tahun 1932. Sumber: American Institute of Physics.

Dalam kosa kata ahli kosmologi, alam semesta dengan kurvatur positif ini dinamakan ruang de Sitter, sementara alam semesta dengan kurvatur negatif dinamakan ruang anti-de Sitter atau biasa disingkat AdS. Keduanya dinamakan menurut ahli kosmologi Willem de Sitter (gambar kanan), direktur Observatorium Leiden di Negeri Belanda, dan salah satu kolaborator Einstein.

Energi gelap terkait erat dengan kurvatur alam semesta. Sebagaimana didiskusikan dalam artikel pada taut tersebut, salah satu penafsiran akan wujud energi gelap adalah konstanta kosmologi ?. Konstanta kosmologi dapat ditafsirkan sebagai salah satu besaran dasar yang harus dimiliki alam semesta, seperti halnya konstanta Gravitasi dan kecepatan cahaya. Dalam teori relativitas umum yang ditemukan Einstein, konsekuensi dari teori ini adalah alam semesta yang dinamis: dapat memuai atau mengerut. Einstein dan fisikawan-fisikawan pada jamannya meyakini bahwa alam semesta ini statis, oleh karena itu ia menambahkan konstanta kosmologi sebagai gaya untuk menyeimbangkan gravitasi, agar alam semesta menjadi statis. Di kemudian hari, ketika astronom Edwin Hubble mengamati pergerakan galaksi-galaksi yang jauh dan menunjukkan bahwa alam semesta memuai, Einstein menarik konstanta kosmologi tersebut dari persamaannya[note]Einstein cukup menyesali kesalahan ini, namun ia—berlawanan dengan yang selama ini dipercayai banyak orang—kemungkinan tidak pernah menyebutnya sebagai “kesalahan terbesar saya” (my biggest blunder).[/note]

Alam semesta de Sitter (kurvatur positif) adalah solusi bagi persamaan teori relativitas umum Einstein dengan mengasumsikan bahwa alam semesta ini hanya berisi energi gelap dan memiliki konstanta kosmologi yang negatif. Ini artinya di dalam alam semesta ini ada gaya tambahan yang tolak-menolak. Sebaliknya, alam semesta anti-de Sitter (kurva negatif) memiliki konstanta kosmologi positif (gaya tambahan yang tarik-menarik). Realitasnya, yang diamati di alam semesta kita justru kebalikannya: Energi gelap memiliki harga konstanta kosmologi yang negatif. Artinya adalah adanya gaya tambahan yang sifatnya tolak-menolak, yang menyebabkan dipercepatnya pemuaian alam semesta.

Prinsip holografis

Kita tidak hidup di alam semesta anti-de Sitter dengan konstanta kosmologi positif, namun kita kini mengetahui bahwa ruang anti-de Sitter terhubung dengan teori kuantum melalui suatu hubungan matematis yang dinamakan Korespondensi Anti-de Sitter/Teori Medan Konformal (conformal field theory, CFT) atau AdS/CFT. Korespondensi ini menghubungkan dua jenis teori fisika yang dimensinya berbeda, yaitu teori fisika gravitasi di ruang anti de Sitter 5 dimensi[note]Ruang de Sitter maupun ruang anti-de Sitter dapat dideskripsikan dalam dimensi berapapun.[/note], dengan teori medan kuantum termasuk teori Yang-Mills yang mendeskripsikan zarah-zarah fundamental.

Ruang anti-de Sitter tiga dimensi: Dua dimensi ruang (sumbu horizontal) dan satu dimensi waktu (sumbu vertikal). Satu potongan cakram mewakili kondisi alam semesta pada satu waktu. Perbatasan alam semesta tiga dimensi ini adalah ruang dua dimensi yang berada pada permukaan silinder. Sumber: Polytrope24, Wikimedia commons.
Ruang anti-de Sitter tiga dimensi: Dua dimensi ruang (sumbu horizontal) dan satu dimensi waktu (sumbu vertikal). Satu potongan cakram mewakili kondisi alam semesta pada satu waktu. Perbatasan alam semesta tiga dimensi ini adalah ruang dua dimensi yang berada pada permukaan silinder. Sumber: Polytrope24, Wikimedia commons.

Sebagai ilustrasi, marilah kita tinjau suatu alam semesta anti-de Sitter tiga dimensi (gambar kanan). Alam semesta ini memiliki dua sumbu ruang dan satu sumbu waktu. Di sini ruang, yang memiliki dua dimensi dengan kurvatur negatif, digambarkan sebagai sebuah cakram. Cakram ini mewakili kondisi alam semesta pada suatu waktu tertentu. Tumpukan cakram-cakram ini (dari waktu yang berbeda-beda) akan membentuk sebuah silinder, di mana sumbu vertikal menandakan arah jalannya waktu. Permukaan silinder ini, sebagaimana bisa kita lihat, adalah sebuah bidang datar dua dimensi. Pada bidang datar dua dimensi inilah terdapat hukum-hukum fisika yang ekivalen/setara dengan hukum-hukum fisika pada ruang dimensi tiga yang dibatasi oleh ruang dua dimensi tersebut. Di sinilah ide dasar dari korespondensi AdS/CFT: Fisika yang berlaku pada ruang anti-de Sitter berdimensi 5 adalah ekivalen dan terhubung dengan fisika pada ruang 4-dimensi yang membatasi ruang anti-de Sitter.

Korespondensi AdS/CFT adalah salah satu pengejewantahan paling kuat dari apa yang dinamakan prinsip holografis. Prinsip ini adalah satu prinsip dalam teori dawai, yang menyatakan bahwa seluruh informasi yang mendeskripsikan suatu volume juga terkandung dalam ruang berdimensi lebih rendah yang membatasi volume tersebut.

Kita tentu pernah melihat hologram, yaitu gambar dua dimensi yang menyimpan informasi penuh mengenai tiga dimensi dari objek yang digambarkan. Penghubungan informasi tiga dimensi ke dalam gambar dua dimensi ini dilakukan melalui suatu metode fisika tertentu. Kira-kira seperti itulah ide dari prinsip holografis: Informasi yang terkandung dalam objek tiga dimensi dapat diwakili oleh gambar dua dimensi.

Karena prinsip holografis adalah prinsip mengenai korespondensi informasi dalam suatu ruang berdimensi tertentu dengan informasi dalam ruang berdimensi lebih rendah yang membatasi ruang yang tersebut belakangan, dan juga karena entropi pada hakikatnya adalah informasi, maka prinsip holografis juga menjadi prinsip yang menghubungkan entropi pada suatu ruang dengan ruang lainnya. Dengan menggunakan kerangka berpikir ini, gravitasi dengan demikian adalah suatu bentuk informasi holografis. (Bersambung)

Ditulis oleh

Tri L. Astraatmadja

Tri L. Astraatmadja

Setelah 10 tahun bermukim di Eropa untuk mengambil gelar pascasarjana dan mengerjakan riset postdoktoral, Tri kini bekerja di Department of Terrestrial Magnetism, Carnegie Institution for Science, Washington DC, Amerika Serikat, untuk mencari eksoplanet dengan menggunakan metode astrometri landas Bumi.

4 thoughts on “Gravitasi sebagai fenomena entropi – 2: Kurvatur ruang-waktu dan prinsip holografis

  1. Terimakasih Pak Tri,
    artikel tentang gravitasi sebagai fenomena entropi yang dibagi menjadi 2 artikel terpisah sangat menarik untuk dibaca.
    jika memang benar demikian, maka gravitasi akan keluar dari gaya fundamental?
    sehingga gaya fundamental tinggal 3 gaya, dan fisikawan telah berhasil menggabungkan ketiganya.
    dalam artikel kedua ini dibahas bahwa alam semesta memiliki kurvatur positif.
    apakah bisa diartikan bahwa jika kita dapat mengarungi alam semesta melalui arah tertentu, maka kita akan kembali ke posisi awal dari arah berlawanan?
    (membayangkan hal ini dalam ruang 3 dimensi, memang sangat sulit dipahami)
    menunggu artikel selanjutnya.

  2. Belum faham, tapi mencoba komentar, terutama untuk pernyataan kalimat terakhir: “gravitasi dengan demikian adalah suatu bentuk informasi holografis”. Jika demikian, apakah menurut teori ini, bisa dikatakan gravitasi adalah sebagai suatu holographic atau ilusi cosmic?? trims

Tulis komentar dan diskusi...