Ayo Mengukur Keliling Bumi! – bagian 1

Bayangkan Anda hidup di masa lalu. Sebuah masa di mana internet, google map, dan kemudahan transportasi belumlah seperti sekarang! Sebuah masa saat kuda dan unta merupakan kendaraan sekelas Ferari di zaman sekarang. Dan di masa itu, ada seorang ilmuan yang mampu mengukur diameter bumi dengan tingkat akurasi yang mendekati aslinya! Luar biasa bukan!

Dialah Eratosthenes! Seorang ilmuan kelahiran Cyrene (sekarang bernama Libya) yang mendapat tugas untuk mengelola dan menjaga Perpustakaan Besar Alexandria yang terletak di Mesir. Eratosthenes hidup pada era 276 SM hingga 196 SM. Pengukuran diameter bumi ala Eratosthenes ini dikenal sebagai salah satu warisan luar biasa, khususnya bagi dunia Astronomi.

Inspirasi dalam bayangan.

Pengukuran keliling bumi oleh Eratosthenes didasarkan pada perbedaan panjang bayangan yang terjadi pada dua tempat di waktu yang sama. Dua tempat yang dibandingkannya adalah Alexandria dan Cyene. Kota Cyene sekarang di kenal sebagai Aswan. Kota Aswan kita kenal di pelajaran-pelajaran IPS saat SMP, yaitu merupakan nama sebuah bendungan di Mesir, yaitu Bendungan Aswan. Di kota Cyene terdapat sumur yang sangat dikenal oleh masyarakat saat era Eratosthenes. Dalam setahun terdapat satu hari istimewa yang terjadi di atas sumur ini. Matahari pada tengah hari, akan tepat berada di atas sumur pada hari tersebut. Berbeda di hari-hari lainnya di mana bayangan dinding sumur akan selalu terlihat di permukaan air sumur saat tengah hari.

Hal yang berbeda justru terjadi di Alexandria. Justru pada saat yang sama, bayangan yang dibuat matahari saat siang hari di waktu yang sama dengan saat pengukuran di Aswan, tidak menunjukkan hal yang serupa. Bayangan benda justru masih terlihat. Erastosthenes menggunakan bayangan menara yang tinggi. Waktu spesial ini yang hanya terjadi satu hari dalam setahun ini terjadi saat summer solstice, yaitu tanggal 21 Juni. Hal inilah yang memberikan ide bagi Eratosthenes untuk melakukan pengukuran diameter bumi memanfaatkan pengetahuan tentang trigonometri.

Eratosthenes melakukan beberapa asumsi dalam melakukan pengukuran ini, antara lain: bentuk bumi adalah sebuah bola sempurna, sinar matahari yang datang di kedua kota arah sinarnya sama-sama sejajar, serta jarak Syene dan Alexandria berada pada satu garis bujur yang sama.

Pada ilustrasi di atas terlihat bahwa bayangan benda tidak terbentuk saat tepat tengah hari di Syene, sedangkan di Alexandria di waktu yang sama, bayangan benda terbentuk yang ditandai dengan garis merah.

Jika skala diperbesar, maka akan terlihat gambaran yang lebih jelas tentang hubungan sudut-sudut segitiga yang terbentuk.

Coba perhatikan sudut yang dibentuk pada A, B, dan C. Sudut A terbentuk dari tinggi menara dan bayangan yang terbentuk di permukaan tanah. Karena Sudut A dan Sudut B saling bertolak belakang, maka besar Sudut A sama dengan besar Sudut B. Nah, sekarang lihat sudut B dan Sudut C. Sudut C sehadap dengan sudut B. Itu berarti besar sudut B akan sama dengan sudut C. Dari hubungan ini didapat bahwa besar sudut A sama dengan sudut C. Secara matematis sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

Sudut A = Sudut B

Sudut B = Sudut C

Sudut A = Sudut C

Itu artinya, besar sudut yang terbentuk antara tinggi menara dengan ujung bayangannya sama dengan besar sudut pusat bumi yang terbentuk antara kota Syene dan kota Alexandria. Sudut A itu sendiri dapat dicari dengan menggunakan hubungan tangen dalam segitiga yang merupakan perbandingan antara panjang bayangan dengan tinggi menara.

Eratosthenes kemudian menggunakan perbandingan antar sudut dengan perbandingan antar jarak dengan persamaan berikut:

Dari perhitungan Eratosthenes didapatkan besar sudut A adalah 7.2⁰. Dengan kata lain, jarak kota Syene ke kota Alexandria adalah 1/50  dari panjang keliling Bumi. (1/50 didapat dari 7.2⁰/360⁰). Itu artinya, keliling bumi itu sendiri adalah 50 kali jarak kota Syene ke kota Alexandria.

Pengukuran jarak kota Syene ke kota Alexandria didapat dengan menggunakan unta. Tentunya lintasan yang terbentuk bukanlah lintasan garis lurus, namun dalam perhitungan jarak ini diasumsikan sebagai garis lurus. Kota Syene itu sendiri berada di Selatan kota Alexandria, namun kota Syene tidak berada persis di garis bujur yang sejajar dengan Alexandria, melainkan lebih bergeser ke arah timur dari Alexandria.

Dengan memperhatikan jarak tempuh kereta kafilah yang ditarik dengan unta, Eratosthenes menemukan jarak antara kota Alexandria dan kota Syene adalah 5000 stadia. Dalam satu hari, jarak yang bisa ditempuh oleh kereta kafilah adalah 100 stadia, sedangkan waktu tempuh antara dua kota tersebut adalah selama 50 hari. Dari data perjalanan kereta kafilah itulah jarak 5000 stadia didapatkan.

Saat itu, satuan universal seperti meter, km, maupun mil belumlah ditemukan sehingga acuan yang dipakai adalah stadia. Stadia adalah ukuran dari panjang stadion olahraga yang dipakai oleh masyarakat Yunani. Satuan stadia itu sendiri masih memunculkan perdebatan karena panjangnya yang berbeda-beda, berkisar antara 157 m – 209 m.

Dari hasil perhitungan, maka akan didapat keliling bumi ala Eratosthenes berkisar antara 39.690 km sampai 46.620 km. Keliling bumi yang kita ketahui sekarang jika diukur melewati kutub-kutubnya adalah sekitar 40.008 km. Hasil yang di dapat Eratostehens kala itu tentunya sangat luar biasa karena dengan peralatan yang ada di zaman tersebut, matematikawan ini berhasil mendapat keliling bumi yang mendekati aslinya.

Mengulang Pengukuran Sang Penjaga Pustaka

Dalam dunia pendidikan, metode Eratosthenes dapat kita terapkan sebagai bagian dari pembelajaran dengan sedikit memanfaatkan teknologi internet. Yuk kita praktikkan!

Langkah 1

Temukan hari-hari spesial dengan mengingat kembali kapan matahari tepat di atas kepala saat tengah hari. Pehatikan gambar di bawah.

Tanggal-tanggal yang tertera pada gambar adalah hari saat matahari tepat di atas kepala sesuai dengan posisinya masing-masing. Misalnya saat Autumnal Equinox dan Vernal Equinox. Saat itu di daerah equator (katulistiwa), matahari tepat berada di atas kepala saat tengah hari. Pada Summer Solstice, seperti perhitungan yang dilakukan oleh Eratosthenes, matahari tepat di atas kepala pada daerah yang berada tepat di titik balik utara yaitu pada lintang 23,5⁰ LU. Hal yang serupa terjadi pada Winter Solstice, hanya saja letak daerahnya yang berbeda yaitu di lintang selatan. Indonesia sendiri berada pada rentang lintang 6⁰ LU – 11⁰LS.

Pada tahun 2017, Vernal Equinox atau Ekuinoks Musim Panas akan terjadi pada tanggal 20 Maret sedangkan Autumnal Equinox atau Ekuinoks Musim Gugur akan terjadi tanggal 23 September.

Langkah 2

Tegakkan sebuah tongkat sepanjang kurang lebih 1 meter di atas pemukaan tanah secara tegak lurus pada hari-hari spesial yang dimaksud pada Langkah 1. Syaratnya, Anda tidak berada di daerah yang mengalami hari spesial. Tentu saja kalau Anda berada di sana, bayangan benda tidak akan terlihat saat tengah hari. Syarat berikutnya, pilihlah tanah yang permukaannya datar (jangan yang bergelombang).

Langkah 3

Samakan waktu tempat ada melakukan eksperimen dengan tempat yang mengalami hari spesial. Bisa menggunakan website https://www.timeanddate.com/ . Pilihlah tempat yang berada pada satu garis bujur dengan tempat Anda melakukan pengukuran.

Langkah 4

Tepat saat matahari di atas kepala (waktu tengah hari di tempat kita sama dengan waktu di tempat yang mengalami hari spesial), segera beri tanda pada ujung bayangan tongkat yang terbentuk. Ukur jarak antara tongkat ke bayangan benda. Temukan sudut yang terbentuk dengan menggunakan hubungan tangen (perbandingan antara panjang bayangan dengan tinggi tongkat). Ingat, hasil perbandingan yang didapat adalah nilai tangen sudutnya. Untuk mendapatkan besar sudutnya, Anda bisa menggunakan tabel trigonometri.

Waktu tengah hari bisa jadi tidak tepat pukul 12.00. Cara mencarinya mudah. Cukup cari selang waktu antara kapan matahari terbit dan kapan matahari terbenam, kemudian bagilah dua. Hasil ini yang didapat ini kemudian dijumlahkan dengan waktu terbit matahari. Waktu kapan matahari terbit maupun terbenam dapat dicari dalam piranti lunak astronomi semacam stellarium, atau piranti lunak yang memiliki fungsi serupa.

Langkah 5

Buka googlemap. Ukur jarak dari lokasi tempat Anda mengukur bayangan dengan tempat yang mengalami waktu spesial di mana pengamat imajiner Anda melihat ketiadaan bayangan saat tengah hari. Syaratnya, ukurlah jarak tempat yang berada pada garis bujur yang sama. (Catatan: Setelah googlemap terbuka, klik kanan untuk meletakan titik acuan dan titik akhir pengukuran jarak saat peta wilayah yang akan diukur telah muncul dalam peramban).

Langkah 6

Temukan keliling bumi dengan menggunakan persamaan yang telah ditemukan oleh Eratosthenes

A adalah sudut yang dibentuk antara panjang tongkat dengan garis khayal yang menghubungkan puncak tongkat dengan puncak bayangan.

Langkah 7

Selamat. Anda telah berhasil menghitung keliling Bumi. Sekarang, tulislah hasil pengukuran yang telah Anda lakukan pada kolom komentar di bawah artikel ini lengkap dengan di kota mana Anda melakukan pengukuran.